左の図では、まず適当な四角形ＡＢＣＤ
を作り、各辺の中点を結んで四角形ＰＱＲＳを作図したものです。作図
ツールでは、ＡＢＣＤの各頂点をつまんで自由に動かす事が出来ます。
実際の授業では、次のような流れでしょうか。
- 内側の四角形にはどのような性質があるでしょうか？
- 四角形ＡＢＣＤとＰＱＲＳとはどのような関係があるでしょうか？
- 内側の四角形ＰＱＲＳが長方形になるのは外側の四角形がどのような 形のときでしょうか？
- 三角形や五角形の場合はどうでしょうか？
- いろいろな性質を見つけたら、なぜそうなるのか証明してみましょう。
四角形での平面全体のしきつめです。実際の作図ソフトでは、もとの
四角形を変形すると、まわりの８つの四角形がすべて同じ形に変形して、
全体がぐにゃぐにゃ動きます。作図するときには対称性を意識しなくては
いけないので、移動（平行移動、対称移動など）の良い学習になります。
「ある長さの線分ＡＢが、その両端Ａ，Ｂをそれぞれ直角ＸＯＹの２辺
ＯＸ，ＯＹにおきながら動くとき、ＡＢの中点Ｍの軌跡を求めよ。」
（三省堂 高校数学Ａより）という問題です。点Ａをマウスでドラッグすると
点Ｍが動き、軌跡も表示させる事が出来ます｡
九点円の定理「三角形の３つの頂点から下ろした垂線の足、各辺の中点、
垂心と各頂点の中点、合計９つの点は同一円周上にある。」は高校数学Ａ
の教科書にのっています。作図ツールを使えば簡単に図が描けます。もとの
三角形の各頂点をいろいろ動かしてみるとこの定理がなりたっていることが
はっきりわかります。