円と半円の問題

問題

ABを直径とする円がある。直径AB上に点Hをとり、 AHとBHを半径とする２つの半円を描き、さらに、図のように、AH-BH（BH-AH)を直径とする２つの半円を付け加える。このとき、図の緑色の面積は、ABを直径とする円の面積と等しくなることを示せ。

赤い点をドラッグして図形の形を変化させてみよう。どのように変化させても図形の面積は変わらない。