２つの正方形の重なりの面積


解説

＜着眼点＞
重なりの部分が対角線で２つの三角形に
分かれるので、その和と同じ面積のところを
考えてみましょう。
回転を利用して、合同な三角形が見つけら
れれば終わりです。
△OABを点Oのまわりに90゜回転すると、
△OCDに重なります。
少し、トリッキーな問題（引っかけ問題）です。

＜解答＞
面積は常に一定。いつも最大値をとる、ともいえる。

＜証明＞
右図で、△OBD は、二等辺三角形だから、
OB = OD
∠OBA = ∠ODC = ４５゜

また、
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = ９０゜ - ∠BOC
∠COD = ∠BOD - ∠BOC = ９０゜ - ∠BOC

∴∠AOB = ∠COD

∴△OAB≡△OCD　（２角夾辺）

よって、四角形OABCの面積は、△OBDの
面積に等しく、一定である。