多角形の内角の和

前のページで外角の和が常に*360*°という事を学びました。このページではさらに発展をさせ、多角形の内角の和を求めてみます。例えば五角形の内角の和を求めてみましょう。
まず前のページより多角形の外角の和は*360°なので、右図の∠a,∠b,∠c,∠d,∠e の和が360*°となります。
右図の青色の角の部分はそれぞれ、 *180°― ∠a、180°― ∠b、180°― ∠c、 180°― ∠d、180°― ∠e これらをすべて足し合わせると内角の和になる。ここで右の図をよくみると青色の角とピンク色の角をそれぞれ足し合わせると、それぞれの角の和は180°である。それがこの五角形の場合では5つあるので、　　180×5 そこから∠a,∠b,∠c,∠d,∠eをひくと、内角の和になる。前ページより∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=360°なのでゆえに五角形の内角の和は　　∴180×5-360=540*°
上の例と同様にn角形の内角の和は　　　*180°×n -360*° となります。

前のページで外角の和が常に*360*°という事を学びました。このページではさらに発展をさせ、多角形の内角の和を求めてみます。例えば五角形の内角の和を求めてみましょう。
まず前のページより多角形の外角の和は*360°なので、右図の∠a,∠b,∠c,∠d,∠e の和が360*°となります。
右図の青色の角の部分はそれぞれ、 *180°― ∠a、180°― ∠b、180°― ∠c、 180°― ∠d、180°― ∠e これらをすべて足し合わせると内角の和になる。ここで右の図をよくみると青色の角とピンク色の角をそれぞれ足し合わせると、それぞれの角の和は180°である。それがこの五角形の場合では5つあるので、　　180×5 そこから∠a,∠b,∠c,∠d,∠eをひくと、内角の和になる。前ページより∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=360°なのでゆえに五角形の内角の和は　　∴180×5-360=540*°
上の例と同様にn角形の内角の和は　　　*180°×n -360*° となります。