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例１ 次の値を求めるには、何がわかればよいでしょうか。 （１） 1個100円の大福をいくつか購入するときの代金 （２） 5kmマラソンしているとき、あと走らならなければならない距離 （３） 円の面積 |
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例２ 400 l の水が入っている浴槽があります。そこから毎分100 l の水を x 分間出し続けたとき,残った水の量を y lとする。 （１） y を x の式で表してください。 （２） 下の表の空欄をうめてみましょう。
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例３ 縦が75 cm,窓をいっぱいに開けても70 cmまでしか開かない窓があります。x cm開けた時,開いた部分の面積をy cm2とすると, という式で表せますね。 この式を使い,変数 x に対応する y の値を計算して,下の表に書き入れてみましょう。
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例１の答え （１）いくつ買うかということがわかれば,大福1つあたりの値段が100円とわかっているので,支払う代金もわかる。 （２）今の時点で何キロ走ったかがわかれば,残りは５キロから今まで走ってきた距離を引けば求まりますね。 （３）円の面積の公式は （円の面積）＝（半径）×（半径）×3.14 ですね。 だから,半径がわかれば円の面積は求まりますね。 |
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例２の答え （１） 1分間あたり100lの水が出るので,x分間に出し続けた（捨てた）水の量は （出した水の量）＝100l×（x分間） つまり残った水の量は （残った水の量）＝400-（出した水の量） よって求める式は y=400-100x （２） （１）で求めた式に x を代入していけば y が求まりますね。 よって下記のようになる。
例３の答え この問題も式にどんどんxを代入していけば,yが求まりますね。 よって答えは下記のようになります。
この窓は70 cmしか開きません。つまりxという変数は,0から70までの数しかとらないということです。変数xのとりうる範囲は0以上70以下です。 このような,変数のとりうる値の範囲をその変数の変域といいます。 この範囲は不等号（≦,≧）を用いて表します。 例えばこの窓の変域は, 0≦x≦70 と表します。 |
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１．次のア〜ウの中で, y は x の変数であるといえるものはどれか。 ア 1本150円の花をx本買ったときの代金がy円。 イ 120分の映画を,x分見たときの残りがy分。 ウ 周囲がx cmの長方形の面積がy cm2 |
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２．次のア〜ウの２つの量x,yについて,yをxの式で表しましょう。 ア 200mlの牛乳をx ml飲んだら残りはy mlである。 イ 底辺が5cm,高さx cmの三角形の面積はy cm2となる。 ウ 1mあたり50円の針金をx mしたときの代金はy円である。 |
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３．正方形の１辺をx cm,周の長さをy cmとするとき,次の問いに答えなさい。 （１） yをxの式で表しなさい。 （２） xの変域を0≦x≦10として,yの変域を求めなさい。 |