方程式
皆さん、天秤を使ったことはありますか？
天秤とは物体の質量を量るためのものです。
方程式は、この天秤のつりあった状態を式に表していると考えるとよいと思います。
例えば、
x+2=3
このような式を方程式といいますが、これを天秤を使った図で表すと
となりますね。
そしてある物体xの重さを知るためには、左右両方のお皿から２つおもりを取ります。
左右両方から同じ重さをとるので天秤はつりあったままです。
すると天秤は
となりますね。
つまりある物体xの重さは右の天秤のおもりの重さと同じである。
よって
x=1
となります。
また、
2x+7=3x+5
という式を天秤を使った図で表すと
となりますね。
ある物体xの重さを知るためには、まず左右両方のお皿から重さのわからない物体xを２個ずつとります。
すると左右から同じ重さのものをとったので天秤はつりあっています。 だから天秤は
となりますね。
次に左右両方のお皿からおもりを５個ずつとります。
すると
となりますね。
つまり右のお皿に載っているある物体xの重さは、左のお皿に載っているおもりの重さと同じなので
x=2
となります。
これを方程式で表現すると、
2x+7=3x+5
つりあっている天秤の両方のお皿に載っている２つの物体は左右入れ替えてもつりあった状態のままである。
方程式も左辺と右辺を入れ替えても両辺の値は変わらないので、
3x+5=2x+7
両辺から
2x
を引いて、
3x+5
-2x
=2x+7
-2x
x+5=7
さらに両辺から、
5
を引いて
x+5
-5
=7
-5
x=2
となります。
また、
2x+9=6x+1
という式を天秤を使った図で表すと
となりますね。
まず左右両方のお皿から重さのわからない物体xを２個ずつとります。
すると左右から同じ重さのものをとったので天秤はつりあっています。 だから天秤は
となりますね。
次に左右両方のお皿からおもりを１個ずつとります。
すると
となりますね。
これはある物体x４個がおもり８個と等しいので、おもりのかたまりを４個に分けると２個ずつのかたまりが４個出来ます。
となりますね。
つまりある物体x１個あたりの重さがおもり２個の重さと等しいので
となりますね。
よって右のお皿に載っているある物体xの重さは、左のお皿に載っているおもりの重さと同じなので
x=2
となります。
これを方程式で表現すると、
2x+9=6x+1
つりあっている天秤の両方のお皿に載っている２つの物体は左右入れ替えてもつりあった状態のままである。
方程式も左辺と右辺を入れ替えても両辺の値は変わらないので、
6x+1=2x+9
両辺から
2x
を引いて、
6x+1
-2x
=2x+9
-2x
4x+1=9
さらに両辺から、
1
を引いて
4x+1
-1
=9
-1
4x=8
ある
x
を
4
倍したものが
8
になるので、両辺を
4
で割ると
4x
÷4
=8
÷4
x=2
となります。
この一連の動きを
アニメーション
で見てみましょう。
例 題
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となりますね。
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