余弦定理の原理

余弦定理

余弦定理 には三角形の辺の長さと角の間に次の式で表される関係があります。

余弦定理を導いてみましょう


  • 三角形ABCの各辺に正方形を描きます。
  • A,B,C各頂点から対辺へ垂線をおろします。
  • 次のアプレットを使って、面積が A1=A2, A3=A4, A5=A6 であることを示して下さい。
  • a2
    =A2+A3
    =A1+A4
    =(c2-A6)+(b2-A5)
    =c2+b2-2×A6
    であることが分かりましたか？
  • A6の面積をcosAを用いて示してみましょう。

Ａｐｐｌｅｔ

  • "green", "pink", "blue"から長方形を選びます。
  • "shift", "rotate", "move"から変形の仕方を選びます。
  • 赤い点をドラッグして長方形を変形します。
    長方形は変形されていても、面積が不変である事に注目してみて下さい。
　A1からA2への変形の例
Mr. KOBAYASHI Akira at Seisan Circle(a math education research group) told us the idea of the applet.