２直線の関係

２直線の平行条件(y = ax + b型)

y = a₁x + b₁ と y = a₂x + b₂

が平行であるとき、この２直線の傾きは等しい。すなわち、

２直線が平行⇔a₁＝a₂

が成立する。

２直線の平行条件(ax + by + c = 0 型)

a₁x + b₁y + c₁ = 0......１ と
a₂x + b₂y + c₂ = 0......２

が平行である条件をベクトルで考えてみよう。

直線１の方向ベクトルは

で、

直線２の方向ベクトルは

である。

この２つの方向ベクトルは平行だから、

より、

a₁b₂ = a₂b₁

が、成立する

２直線の直交条件(y = ax + b型)

y = a₁x + b₁......１ と
y = a₂x + b₂......２

が垂直である条件をベクトルで考えてみよう。

直線１の方向ベクトルは

で、

直線２の方向ベクトルは

である。

右図で、

を−９０゜回転させると

となる。

これは、直線２の方向ベクトルに平行である。

つまり、

ということである。

より、

a₁a₂＝−１ が成立する。

２直線の平行条件(ax + by + c = 0 型)

a₁x + b₁y + c₁ = 0......１ と
a₂x + b₂y + c₂ = 0......２

が垂直である条件をベクトルで考えてみよう。

これら２つの方向ベクトル

と

が垂直であることより、２つのベクトルの内積

＝０

より、

a₁a₂ + b₁b₂ = 0 が成立する。