内積


内積は次のように定義されています.
ところが、内積は,右図のオレンジ色の長方形の符号付面積としてもあらわされます. もしcos t>0　のときには、その面積の符号は "+",もし cos t<0　のときには "-"となります。
つぎに、右図のように、長方形を、平行四辺形に等積変形させます。
=(Ax,Ay) そして =(Bx,By)とおく。
先ほどのオレンジ色の長方形の体積は,2つのベクトル(Ay,-Ax) と (Bx,By)によって張られた平行四辺形の面積AxBx+AyBy（交代積）と等しくなります。

=AxBx+AyBy


交代積については、"平行四辺形の面(1)" を参考にして下さい.

Appletの使い方

  1. [Next]と言うボタンを押してください。すると、先ほども述べたような長方形が現れます.

  2. Motion of the vectorとかいてある下に,3つのベクトルの動かし方が書いてあります.その好きなものをチェックしてください.

  3. 赤い点をドラッグして,ベクトルを動かしてみてください. このとき、Motion of the vectorでNormalをチェックすると、ベクトルを普通に動かすことができます.Rotationをチェックすると、それぞれのベクトルの大きさが代わらないようにベクトルを動かせます.Constをチェックすると、内積の値が変化しないように、ベクトルを動かせます.

  4. [transform]と言うボタンを押すと、長方形が,平行四辺形へと等積変形されます.

Applet


Question

次に,問題をクリックすると,問題が出てきます.これは,センター試験の,1999年度追試験の問題です。また解答をクリックすると、解答が出てきます。

問題解答