三角関数の加法定理


Introduction

あなたは、「sin(A+B)は、どんな式に展開されますか？」と問われたとき、
うろ覚えの式で、「sin(A+B)=sin A + sin Bだったかな？」などと、答えたりしていませんか？
暗記に頼り理解してないと、このようなことがおきてしまいます。
次のアプレットにふれることにより、そんな不安を解消し三角関数の加法定理の理解を深めましょう。
力のある人も、図形的な意味を学んでおくと応用力が身に付きます。

Applet

  • "+"、"-"ボタンを押して、角度A、Bを調節してください。
  • "Character"をチェックすると３つの矢線の長さが表示されます。
  • sin(A+B)をチェックすると、sinの加法定理、cos(A+B)をチェックするとcosの加法定理の説明が表示されます。
  • 緑の矢線の長さ＝赤い矢線の長さ＋青い矢線の長さ
    であることがわかります。
  • sin(A+B)の場合、赤い矢線の長さは cosA sinB 、青い矢線の長さは sinA cosB になるのはなぜかを考えてみましょう。
  • 同様に、cos(A+B)の場合、赤い矢線の長さは cosA cosB 、青い矢線の長さは sinA sinB になるのはなぜかを考えてみましょう。

確認問題

問題１

次の問を求めてみて下さい。

解答

問題２

解答